Question

14、已知適合不等式（x²-4x+a）+|x-3|≤5的x的最大值為3，則a=

8

．

Answer 1

分析：先分類討論去絕對值符號，再利用一元二次不等式的解集的端點值是對應方程的根，在每一段內(nèi)把3代入求a．

解答：解：原不等式等價于
當x≥3時（x²-4x+a）+（x-3）≤5   ①
當x＜3時（x²-4x+a）-（x-3）≤5    ②
對于①轉化為當x≥3時   x²-3x+a-8≤0
對于②轉化為當x＜3 時  x²-5x+a-2≤0
又因為一元二次不等式的解集的端點值是對應方程的根，所以題中適合不等式（x²-4x+a）+|x-3|≤5的x的最大值為3就是①對應方程的根，故應有3²-3×3+a-8=0?a=8
故答案為：8

點評：本題考查了用分類討論的思想去絕對值符號和一元二次不等式的解集與對應方程的根的關系，是基礎題．