（本題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平

面PDB所成的角的大小。

 

【答案】

（1）見解析；（2）.

【解析】第一問通過四邊形ABCD是正方形，證明PD⊥底面ABCD，然后證明AC⊥平面PDB，即可證明平面平面AEC⊥平面PDB．

第二問，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz．設(shè)AB=1，分別求解得到平面PBD的法向量，以及直線AE的方向向量，利用向量的數(shù)量積得到線面角的大小即可。

（1）解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，

又∵AC⊂平面AEC

∴平面平面AEC⊥平面PDB．（2）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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