圓C：x2+y2-2x-4y+4=0上的點(diǎn)到直線3x+4y+4=0的距離的最大值與最小值的和為
6
6
．
分析：將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)為C（1，2），半徑r=1．由點(diǎn)到直線的距離公式，算出圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=3，由此算出圓C上的點(diǎn)到直線3x+4y+4=0的距離的最大值和最小值，從而可得答案．
解答：解：將圓C：x2+y2-2x-4y+4=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得（x-1）2+（y-2）2=1，
∴圓心坐標(biāo)為C（1，2），半徑r=1．
∵點(diǎn)C到直線3x+4y+4=0的距離d=
|3+8+4|
32+42
=3，
∴圓C上的點(diǎn)到直線3x+4y+4=0的距離的最大值為d+r=4，最小值為d-r=2．
由此可得：所求距離的最大值與最小值之和等于4+2=6．
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓上的動(dòng)點(diǎn)，求該點(diǎn)到定直線的距離最大值與最小值．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l被圓C：x2+y2=2所截的弦長(zhǎng)不小于2，則l與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是（　�。�
A、（x-1）2+y2=1
B、
x2
2
+y2=1
C、y=x2
D、x2-y2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l被圓C：x2+y2=2所截的弦長(zhǎng)不小于2，則在下列曲線中：
①y=x2-2②（x-1）2+y2=1③
x22
+y2=1④x2-y2=1
與直線l一定有公共點(diǎn)的曲線的序號(hào)是
 
．（寫出你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M是圓C：x2+y2=2上的一點(diǎn)，且MH⊥x軸，H為垂足，點(diǎn)N滿足NH=
2
2
MH，記動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“a=1”是“直線l：y=kx+a和圓C：x2+y2=2相交”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=2，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量
OQ
=t
OA
+(1-t)
OB
(t∈R，t≠0)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)t=
2
2
時(shí)，過(guò)點(diǎn)S（0，-
1
3
）的動(dòng)直線l交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)T點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案