已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）+f（x）=0，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log
18
125）=
 
．
分析：利用奇函數(shù)得到f（-x-2）=f（x）；利用換底公式將要求的函數(shù)值化簡(jiǎn)；利用已知的恒等式將要求的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化為在【0，1】?jī)?nèi)的自變量的函數(shù)值，代入解析式，利用對(duì)數(shù)恒等式求出值．
解答：解：∵f（x+2）+f（x）=0，f（x）為奇函數(shù)
∴f（-x-2）=f（x）
log
1
8
125=
3log25
-3
=-log25
∴f(log
1
8
125)=f(-log25)
∵f（x）=f（-x-2）
∴f（-log25）=f（log25-2）
∵0＜log25-2＜1
∵x∈[0，1]時(shí)f（x）=2x-1
∴f(log25-2)=2log25-2-1=
1
4

故答案為
1
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的定義、考查對(duì)數(shù)的換底公式、考查對(duì)數(shù)的恒等式alogaN=N、考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案