在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，且a+b=5，c=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
．
分析：把已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再由誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理得到cos（A+B）=-cosC，代入化簡后的式子中，求出cosC的值，然后由余弦定理得到求出ab的值，再由ab和sinC的值，即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：在△ABC中，∵已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，且a+b=5，c=
7
，
∴2[1-cos（A+B）]-2cos2C+1=
7
2
．
又cos（A+B）=-cosC，
∴2（1+cosC）-2cos2C+1=
7
2
，整理得：（2cosC-1）2=0，解得：cosC=
1
2
，∴C=60°．
又a+b=5，c=
7
，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，即7=25-3ab，解得：ab=6，
則△ABC的面積S=
1
2
absinC=
3
3
2
，
故答案為
3
3
2
．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，
屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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