Question

如下圖，動(dòng)物園要圍成相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．

(1)現(xiàn)有可圍36米長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？

(2)若使每間虎籠面積為24 m²，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋總長(zhǎng)度最小？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)每間虎籠長(zhǎng)為x米，寬為y米， 　　則由條件知4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18． 　　設(shè)每間虎籠的面積為S，則S＝xy． 　　方法一：由于2x＋3y≥， 　　∴≤18，得xy≤， 　　即S≤． 　　當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時(shí)等號(hào)成立． 　　由解得 　　故每間虎籠長(zhǎng)為4.5 m，寬為3 m時(shí)，可使面積最大． 　　方法二：由2x＋3y＝18，得x＝9－y． 　　∵x＞0，∴0＜y＜6． 　　S＝xy＝(9－y)y＝(6－y)y． 　　∵0＜y＜6，∴6－y＞0． 　　∴S≤[]2＝． 　　當(dāng)且僅當(dāng)6－y＝y(tǒng)，即y＝3時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x＝4.5． 　　故每間虎籠長(zhǎng)4.5 m，寬3 m時(shí)，可使面積最大． 　　(2)由條件知S＝xy＝24． 　　設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為l，則l＝4x＋6y． 　　方法一：∵2x＋3y≥ 　�。�＝24， 　　∴l(xiāng)＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時(shí)等號(hào)成立． 　　由解得 　　故每間虎籠長(zhǎng)6 m，寬4 m，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最�。� 　　方法二：由xy＝24，得x＝． 　　∴l(xiāng)＝4x＋6y＝＋6y＝6(＋y)≥6×＝48， 　　當(dāng)且僅當(dāng)＝y(tǒng)，即y＝4時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x＝6． 　　故每間虎籠長(zhǎng)6 m，寬4 m時(shí)，可使鋼筋總長(zhǎng)最�。�