Question

已知命題
①函數(shù)f(x)=

1

lgx

在（0，+∞）上是減函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）在R上可導(dǎo)，f′（x₀）=0是x=x₀為極值點的既不充分也不必要條件；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為w=π；
④在平面上，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義以及極值點的判定和周期函數(shù)的定義等對每一個選支進行逐一判定．

解答：解：①函數(shù)f(x)=

1

lgx

在（0，+∞）上lgx有正有負，如-1＜2，而-1＜

1

2

，故不是單調(diào)函數(shù)，故不正確；
②函數(shù)f（x）的定義域為R，f′（x₀）=0是x=x₀為極值點的必要不充分條件，由f'（x₀）=0 推不出極值點，因為有可能是拐點（說明不充分）；f（x）在R上可導(dǎo)，可以說明極值點處一定有f'（x₀）=0（說明必要）．故不正確；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為w=π，故正確；
④在平面上，點（2，1）在直線3x+4y-10=0上，距離相等的點的軌跡是過該點且與直線3x+4y-10=0垂直的直線．
故答案為③．

點評：本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性、周期性，以及函數(shù)的極值和拋物線的定義等有關(guān)知識，屬于中檔題．