（本小題滿分16分）在直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點為，平面內(nèi)兩點同時滿足：為的重心；到三點的距離相等；直線的傾斜角為.

（1）求證：頂點在定橢圓上，并求橢圓的方程；

（2）設(shè)都在曲線上，點，直線都過點并且相互垂直，求四邊形的面積的最大值和最小值.

（1）（2）.

【解析】

試題分析：（1）G為△ABC的重心，M為△ABC的外心且M在軸上，根據(jù)MA=MC，利用坐標(biāo)求解方程.

（2）由，得.利用韋達定理求解得出

，再利用均值不等式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)，，為的重心，，又為的外心且在軸上，，由得

，整理得：。

（2）恰為的右焦點，設(shè)的斜率為，則，由，得.設(shè)

，則，，

，把換成，得，

==，

，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，又當(dāng)不存在或者時，，綜上：，.

考點：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓錐曲線的綜合關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省臨沂市四校聯(lián)考高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知方程僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是

A．（-2，-1） B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市十二縣高二上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，，則使成立的最小正整數(shù)n為( )

A．15 B．16 C．17 D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市十二縣高二上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

程序框圖如下圖，若輸出的S值為62，則n的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市十二縣高二上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，且，則使得取得最小值的分別是（ ）

A．2，2 B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知直線和.

問為何值時，有：（1）？（2）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

雙曲線 的一條漸近線方程為，則 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省淮安市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

方程表示一個圓，則的取值范圍是： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北長陽縣第一高中高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案