Question

某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)要派5名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊．
（1）、某內(nèi)科醫(yī)生必須參加，某外科醫(yī)生因故不能參加，有幾種選法？
（2）、內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都要有人參加，有多少種選法？

Answer 1

解：（1）所有醫(yī)生共12+8=20 人，先選上某個內(nèi)科醫(yī)生，去掉某外科醫(yī)生，還有18人，
從這18人中在任意選出4人，共有 C₁₈⁴=3060（種）．
（2）所有的選法共有C₂₀⁵ 種，從中減去只有內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生的選法．
故滿足條件的選法共有 C₂₀⁵-C₁₂⁵-C₈⁵=14656（種）．
分析：（1）除去某個內(nèi)科醫(yī)生和某外科醫(yī)生，還有18人，從這18人中在任意選出4人，共有 C₁₈⁴ 種．
（2）所有的選法共有C₂₀⁵ 種，從中減去只有內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生的選法，運算求得結(jié)果．
點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．