（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

 

（Ⅰ）; （Ⅱ）[]，

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)代入，即可求出a值，即得解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)可得，可得周期為，令，，解出，即可得單調(diào)遞減區(qū)間．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則．

解得．

因此． ．5分

（Ⅱ）

．

所以函數(shù)的最小正周期為．

由，．

可得，．

因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]，． 13分

考點(diǎn)：1．兩角和與差的正弦函數(shù)；2．函數(shù)的單調(diào)性、周期性及其求法．

 

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設(shè)全集U＝{x∈N＋|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，則?U（A∪B）＝（ ）

A、{1，4} B、{1，5} C、{2，5} D、{2，4}

 

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A．3 B．4 C．5 D．6

 

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函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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（本小題滿分13分）對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，記，即為中的最大值，則稱是的“控制數(shù)列”，各項(xiàng)中不同數(shù)值的個(gè)數(shù)稱為的“控制階數(shù)”．

（Ⅰ）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為，寫出所有的；

（Ⅱ）若，，其中，是的控制數(shù)列，試用表示

的值；

（Ⅲ）在的所有全排列中，將每種排列視為一個(gè)數(shù)列，對(duì)于其中控制階數(shù)為2的所有數(shù)列，求它們的首項(xiàng)之和．

 

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已知， ，則的值是_______;的值是_______．

 

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設(shè)函數(shù)滿足下列條件：

（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)都有；

（2），，．

下列四個(gè)命題：

①；

②；

③；

④當(dāng)，時(shí)，的最大值為．

其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）

A．①③ B．②④ C．②③④ D．①③④

 

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（本小題滿分13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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