Question

已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的值（ ）
A．是定值6
B．最大值為8
C．最小值為2
D．與P點(diǎn)位置有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得的值，從而可得到答案．
解答：解：設(shè)=   =   =t
則 =-=-，
²=4=²•=2×2×cos60°=2
=+=+t﹙-﹚=﹙1-t﹚+t     +=+
•﹙+﹚=﹙﹙1-t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1-t﹚²+[﹙1-t﹚+t]+t²
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的線性運(yùn)算．高考對(duì)向量的考查一般不會(huì)太難，以基礎(chǔ)題為主，而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來(lái)考查綜合題，平時(shí)要多注意這方面的練習(xí)．