已知向量
OA
，
OB
不共線，向量
OC
=x
OA
+y
OB
，則下列命題正確的是（　�。�
A、若x+y為定值，則A、B、C三點共線
B、若x=y，則點C在∠AOB的平分線所在直線上
C、若點C為△AOB的重心，則x+y=
1
3
D、若點C在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），則
0＜x＜1
0＜y＜1
x+y＜1
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：由共線向量基本定理判斷A錯誤；由向量的加法運算判斷B錯誤；由向量的加法運算結(jié)合三角形重心的性質(zhì)判斷C錯誤；排除A，B，C則可知D正確．
解答： 解：向量
OA
，
OB
不共線，向量
OC
=x
OA
+y
OB
，則當(dāng)x+y=1時，
OC
=x
OA
+（1-x）
OB
，即
BC
=x
BA
，
A、B、C三點共線，x+y為其它定值時，A、B、C三點不共線，命題A錯誤；
若x=y，由
OC
=x
OA
+y
OB
，得
OC
=x（
OA
+
OB
），則點C在以
OA
，
OB
為臨邊的平行四邊形的對角線上，命題B錯誤；
若點C為△AOB的重心，則
OC
=
OA
+
OB
=x
OA
+y
OB
，則x+y=2，命題C錯誤；
故選：D．
點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了共線向量基本定理，考查了平面向量的加法運算，訓(xùn)練了排除法求解選擇題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱的體積是20π立方厘米，側(cè)面積是40π立方厘米，那么它的高是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于不等式的說法正確的是（　　）
A、若a＞b，則
1
a
＜
1
b
B、若a＞b，則a2＞b2
C、若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
D、若0＞a＞b，則a2＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x都有f（x）=-f（x+
3
2
），且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某實驗中，得到一組樣本容量為60的數(shù)據(jù)，分組情況如下：
（Ⅰ）求出表中m，a的值；
分組5～1515～2525～3535～45
頻數(shù)62lm
頻率a0.05
（Ⅱ）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosφ，sinφ）（|φ|＜
π
2
）．函數(shù)f（x）=
a
•
b
 且f（
π
3
-x）=f（x）．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間：
（2）將f（x）的圖象向右平移
π
3
單位得g（x）的圖象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0，
π
4
]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求225，135兩個數(shù)的最大公約數(shù)；
（2）用更相減損術(shù)求72與168的最大公約數(shù)；
（3）11011（2）轉(zhuǎn)化成十進制．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求得4557與5115的最大公約數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=e2x在點（0，1）處的切線的斜率是（　　）
A、e2B、e
C、2D、1

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