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過點（2，3）且與直線l1：y=0和l2：y=
3
4
x都相切的所有圓的半徑之和為______．
因為所求圓與y=0相切，所以設圓的圓心坐標（a，r），半徑為r，l2：y=
3
4
x化為3x-4y=0．
所以
(2-a)2+(3-r)2=r2…①
|3a-4r|
32+42
=r…②
，解②得a=-
1
3
r，或a=3r，
由a=-
1
3
r以及①可得：a2+14a+13=0，解得a=-1或a=-13，此時r=3或r=39，
所有半徑之和為3+39=42．
由a=3r以及①可得：9r2-18r+13=0，因為△=-144，方程無解；
綜上得，過點（2，3）且與直線l1：y=0和l2：y=
3
4
x都相切的所有圓的半徑之和為：42．
故答案為：42．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（廣東卷理20）如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內接四邊形，其中是圓的直徑，，，垂

直底面，，分別是上的點，且

，過點作的平行線交于．

（1）求與平面所成角的正弦值；

（2）證明：是直角三角形；

（3）當時，求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（廣東卷理20）如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內接四邊形，其中是圓的直徑，，，垂

直底面，，分別是上的點，且

，過點作的平行線交于．

（1）求與平面所成角的正弦值；

（2）證明：是直角三角形；

（3）當時，求的面積．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂

直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）當P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關于對稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省梅州市高二上學期期末考試數學試卷 題型：選擇題

直線L過點且與雙曲線有且僅有一個公共點，則這樣的直

線有（    ）

A．1 條         B．2條        C．3條       D．4條

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線L過點且與雙曲線有且僅有一個公共點，則這樣的直

線有（    ）

A．1 條         B．2條        C．3條       D．4條

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