Question

某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．
（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（Ⅱ）設摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．
則P（A）=，
P（B）==；
三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．
P（C）==；
（Ⅱ）設摸球的次數(shù)為ξ，則ξ=1，2，3．
，，，．
故取球次數(shù)ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P

．
分析：（I）由題意設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；
（II）由于摸球次數(shù)為ξ，按題意則ξ=1，2，3，利用隨機變變量的定義及隨機變量的分布列及期望定義即可求得．
點評：此題考查了學生的理解及計算能力，考查了獨立事件同時發(fā)生及互斥事件一個發(fā)生的概率公式，還考查了離散型隨機變量的定義及分布列，隨機變量的期望．