Question

某市某年一個月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：
61    76    70    56    81    91    55    91    75    81
88    67    101  103    57    91    77    86    81    83
82    82    64    79    86    85    75    71    49    45
（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；
（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組	頻數(shù)	頻率
[41，51）	2	2 30
[51，61）	3	3 30
[61，71）	4	4 30
[71，81）	6	6 30
[81，91）
[91，101）
[101，111）	2	2 30

Answer 1

分析：（I）先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后進行分組，找出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可．
（II）先建立直角坐標系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標，畫出直方圖即可；利用空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率，即可求出a值．
（III）樣本中空氣質(zhì)量質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．

解答：解：（Ⅰ）如下圖所示．    …（4分）
（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）
由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為

6

30

，所以a=0.02．…（8分）

分組	頻數(shù)	頻率
…	…	…
[81，91）	10	10 30
[91，101）	3	3 30
…	…	…

（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，
由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，
記這三天分別為a，b，c，
質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，
記這兩天分別為d，e，
則選取的所有可能結(jié)果為：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．
基本事件數(shù)為10．…（10分）
事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：
（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．
基本事件數(shù)為7，…（12分）
所以P（A）=

7

10

．…（13分）

點評：本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率等等．