Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(2，-3)．若向量

c

滿足

(c

+

a

)∥

b

，

c

⊥(

a

+

b

)，則

c

=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，本題是求向量

c

的坐標(biāo)的題，題設(shè)中已經(jīng)給出了與向量

c

有關(guān)系的一平行一垂直的條件．故可設(shè)出向量

c

的坐標(biāo)，將平行關(guān)系與垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化成關(guān)于向量

c

的坐標(biāo)的方程求其坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)

c

=（x，y），則

c

+

a

=（x+1，y+2），
又（

c

+

a

）∥

b

，
∴2（y+2）+3（x+1）=0．  ①
又

c

⊥（

a

+

b

），
∴（x，y）•（3，-1）=3x-y=0．  ②
解①②得x=-

7

9

，y=-

7

3

．
故應(yīng)填：(-

7

9

，-

7

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是向量平行的條件與向量垂直的條件，考查利用向量的平行與垂直轉(zhuǎn)化成相關(guān)的方程求解的能力．