Question

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；
項目二：通信設(shè)備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和．
針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：若按“項目一”投資，設(shè)獲利ξ₁萬元，求出ξ₁的分布列，從而求出ξ₁的數(shù)學(xué)期望，若按“項目二”投資，設(shè)獲利ξ₂萬元，求出ξ₂的分布列，從而求出ξ₂的數(shù)學(xué)期望，比較數(shù)學(xué)期望的大小，若相等，則分別計算ξ₁、ξ₂的方差，方差越小越穩(wěn)定．
解答：解：若按“項目一”投資，設(shè)獲利ξ₁萬元，則ξ₁的分布列為

ξ1	300	-150
P

∴（萬元）．（4分）
若按“項目二”投資，設(shè)獲利ξ₂萬元，則ξ₂的分布列為：

ξ2	500	-300
P

∴（萬元）．（8分）
又，（10分）（12分）
所以Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂，
這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥．綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資．（13分）
點評：本題主要考查了離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差，以及分布列的應(yīng)用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．