Question

若△ABC的三邊長分別為a、b、c，其內(nèi)切圓的半徑為r，則S_△ABC=

1

2

(a+b+c)r，類比平幾中的這一結(jié)論，寫出立幾中的一個(gè)結(jié)論為

若三棱錐A-BCD四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其內(nèi)切球的半徑為r，則VA-BCD=

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3

(S1+S2+S3+S4)r

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Answer 1

分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答：解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，
則球心O到四個(gè)面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．
則若三棱錐A-BCD四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其內(nèi)切球的半徑為r，則VA-BCD=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r
故答案為：若三棱錐A-BCD四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其內(nèi)切球的半徑為r，則VA-BCD=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理．由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積是解題的關(guān)鍵．