Question

若方程ax²+2x-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)又分兩根一正一負(fù)和兩根均為正值兩種情況，綜合在一起找到a所滿足的條件即可．

解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，x=

1

2

．適合題意．（3分）
當(dāng)a≠0時(shí)，①若方程有一正一負(fù)根，則x₁•x₂=-

1

a

＜0，∴a＞0（6分）
②若方程有兩個(gè)正根，則

△≥0 x1+x2＞0 x1•x2＞0

?

4+4a≥0 - 2 a ＞0 - 1 a ＞0

?

a≥-1 a＜0 a＜0

?-1≤a＜0（11分）
綜上得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一個(gè)一元二次根的分布與系數(shù)的關(guān)系問(wèn)題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下，一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．