如圖所示，正四棱柱的底面邊長是，側棱長是3，點E、F分別在、上，且，．

(1)求證：⊥平面AEF；

(2)求二面角A―EF―B的正切值；

(3)求點到平面AEF的距離．

答案：
解析：

(1)∵CB⊥平面，∴在平面上的射影為．又⊥AE，平面．∴⊥AE，同理⊥AF．∴⊥平面AEF．

(2)∵，，∴，∴，∴，EB＝1，，同理，DF＝1，AF＝2．分別取EF和DB的中點G，O，連結BD、AC、AG、GO，由AE＝AF得AG⊥EF．由EB＝FD得DBEF為矩形，可知OG⊥EF．∴∠OGA是二面角A—EF—B的平面角，且，設α＝∠OGA，∴．

(3)設點到平面AEF的距離為h，由得

，∴，

由，，，

，，∴．


練習冊系列答案
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如圖所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC
（1）求異面直線BE、AB1所成的角的大�。�
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　　A．截面是平行四邊形

　　B．截面是菱形

　　C．截面是矩形

　　D．截面是正方形

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　　A．截面是平行四邊形

　　B．截面是菱形

　　C．截面是矩形

　　D．截面是正方形

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如圖所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC
（1）求異面直線BE、AB1所成的角的大小；
（2）求A1到截面BDE的距離；
（3）求二面角A1-DE-B的大�。�

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