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（12分）已知函數且e為自然對數的底數）。

（1）求的導數，并判斷函數的奇偶性與單調性；

（2）是否存在實數t，使不等式對一切都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由。

解析：（1）∵  ∴ ∵對

恒成立，∴在上是增函數

又∵的定義域為R關于原點對稱，∴是奇函數�！�6分

（2）由第（1）題的結論知：在上是奇函數又是增函數。

∴對一切都成立，對一切都成立，應用導數不難求出函數在上的最大值為

對一切都成立   ………10分

或        ……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知函數f(x)=
-x3+x2，x＜1
alnx，     x≥1.

（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數的底數）上的最大值；
（Ⅱ）對任意給定的正實數a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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科目：高中數學 來源：2009年合肥市高三第一次教學質量檢測數學(理科)試題 題型：044

已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e為自然對數的底數)．

(1)求f(x)的導數，并判斷函數f(x)的奇偶性與單調性；

(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(t3－x3)≥0對一切x∈(－∞，1]都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009年合肥市高三第一次教學質量檢測數學(文科)試題 題型：044

已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e為自然對數的底數)．

(1)求f(x)的導數，并判斷函數f(x)的奇偶性與單調性；

(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數的底數).

(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性；

(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.

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