Question

若橢圓x²+my²=1的離心率為

1

2

，則它的焦距為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先將方程轉化成標準方程，進而能夠得出a²、b²，然后利用離心率求出m，從而得出焦距．

解答： 解：橢圓x²+my²=1即

y2

1 m

+x2=1，當橢圓焦點在y軸上時，
∴a²=

1

m

  b²=1
由c²=a²-b²得，c²=

1-m

m

∵

c2

a2

=1-m=

1

4

 得m=

3

4

，
∴c=

3

3

，焦距為：

2 3

3

．
當橢圓焦點在x軸上時，b²=

1

m

，a²=1，由c²=a²-b²得，c²=

m-1

m

∵

c2

a2

=

m-1

m

=

1

4

 得m=

4

3

，
∴c=

1

2

，焦距為：1．
故答案為：1或

2 3

3

．

點評：本題考查了橢圓的標準方程和簡單性質(zhì)，此題要注意橢圓在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎題．