Question

已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：

x 人數(shù) y	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18．
（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成績?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x與y均為B等級(jí)的概率是0.18，求得n值，再根據(jù)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%求得a值，然后求得b；
（2）根據(jù)a+b=31，a≥10，b≥8，寫出滿足條件的所有基本事件（a，b），找出其中a＜b的基本事件，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率．

解答：解；（1）由題意知

18

n

=0.18，得n=100，
又7+20+5+9+18+6+a+4+b=100⇒a+b=31；
∵

7+9+a

100

=0.3，∴a=14，b=17；
（2）∵a+b=31，a≥10，b≥8，
∴滿足條件的（a，b）有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18）…（23，8）共14種；
其中a＜b的有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6種，
∴數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率為

6

14

=

3

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分別表，考查了古典概型的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求得符合條件的基本事件個(gè)數(shù)．