Question

（2009•大連一模）若tanα=2，則sinαcosα的值為（　　）

• A．

  2

  5

• B．-

  2

  5

• C．±

  2

  5

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合tanα=2得sinα=2cosα，再由平方關(guān)系算出cos²α=

1

5

，從而得到sinαcosα=2cos²α=

2

5

．

解答：解：∵tanα=2，
∴

sinα

cosα

=2，得sinα=2cosα
又∵sin²α+cos²α=1
∴4cos²α+cos²α=1，得cos²α=

1

5

因此，sinαcosα=2cos²α=

2

5

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出角的正切值，求它的正弦與余弦的積，著重考查了運(yùn)用同角三角函數(shù)的關(guān)系求值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．