(1)一次函數(shù)f(x)=kx+h(k≠0)，若m＜n有f(m)＞0，f(n)＞0，則對于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0，試證明之；

(2)試用上面結(jié)論證明下面的命題：

若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞－1．

 

答案：
解析：

證明：

（1）當(dāng)k＞0時，函數(shù)f(x)=kx+h在x∈R上是增函數(shù)，m＜x＜n，f(x)＞f(m)＞0；

當(dāng)k＜0時，函數(shù)f(x)=kx+h在x∈R上是減函數(shù)，m＜x＜n，f(x)＞f(n)＞0．

所以對于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0成立．

（2）將ab+bc+ca+1寫成(b+c)a+bc+1，構(gòu)造函數(shù)f(x)=(b+c)x+bc+1．則

f(a)=(b+c)a+bc+1．

當(dāng)b+c=0時，即b=－c，

f(a)=bc+1=－c2+1．

因為|c|＜1，所以f(a)=－c2+1＞0．

當(dāng)b+c≠0時，f(x)=(b+c)x+bc+1為x的一次函數(shù)．

因為|b|＜1，|c|＜1，

f(1)=b+c+bc+1=(1+b)(1+c)＞0，

f(－1)=－b－c+bc+1=(1－b)(1－c)＞0．

由問題(1)對于|a|＜1的一切值f(a)＞0，即

(b+c)a+bc+1=ab+ac+bc+1＞0．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f（x）的解析式
觀察法：（1）f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
求f（x）；
換元法：（2）f（x-2）=x2+3x+1求f（x）；
待定系數(shù)法：（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
復(fù)合函數(shù)的解析式：（4）已知f（x）=x2-1，g(x)=
x+1
，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(1)一次函數(shù)f(x)=kx+h(k≠0)，若m＜n有f(m)＞0，f(n)＞0，則對于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0，試證明之；

(2)試用上面結(jié)論證明下面的命題：

若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞－1．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：044

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)k，對任意x∈D(D為函數(shù)的定義域)，等式f(kx)＝＋f(x)成立．

(1)一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)是否屬于集合M？說明理由；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a＞1)的圖像與y＝x的圖像有公共點，試證明：f(x)＝logax∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

已學(xué)函數(shù)的定義域和值域

(1)一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)：定義域為________，值域為________．

(2)反比例函數(shù)f(x)＝(k≠0)：定義域為________，值域為________．

(3)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：定義域為________，值域：當(dāng)a＞0時，為________；當(dāng)a＜0時，為________．

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