【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為:,直線的方程為.
(1)求證:直線恒過定點(diǎn);
(2)當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時(shí),求直線的方程;
(3)在(2)的前提下,若為直線上的動(dòng)點(diǎn),且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析.
(2).
(3).
【解析】分析:(1)直線l可理解為過定點(diǎn)的直線系,求出直線恒過的定點(diǎn);
(2)說明直線l被圓C截得的弦長最短時(shí),圓心與定點(diǎn)連線與直線l垂直,求出斜率即可得到直線的方程;.
(3)問題可轉(zhuǎn)化為以為圓心, 為半徑畫圓,當(dāng)圓與圓相交時(shí)滿足題意.
詳解:(1),
由 得 ,
即直線過定點(diǎn)M.
()方法一:由題意可知:圓心C:,
,
又當(dāng)所截弦長最短時(shí), ,
.
方法二:∵圓心到直線的距離,
,
設(shè)弦長為,則,
當(dāng)所截弦長最短時(shí), 取最大值,
∴,令,
.
令
,
當(dāng)時(shí), 取到最小值.
此時(shí), 取最大值,弦長取最小值,
直線上方程為.
()設(shè),
當(dāng)以為圓心, 為半徑畫圓,當(dāng)圓與圓剛好相外切時(shí),
,
解得或,
由題意,圓與圓心有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)符合題意,
∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年一交警統(tǒng)計(jì)了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
車速 | |||||
事故次數(shù) |
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達(dá)到時(shí),可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(參考數(shù)據(jù):)
[參考公式:]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校高三畢業(yè)生報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖,已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)已知A, 是該校報(bào)考體育專業(yè)的兩名學(xué)生,A的體重小于55千克, 的體重不小于70千克,現(xiàn)從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學(xué)生共6名,然后再從這6人中抽取體重小于55千克學(xué)生1人,體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組,求A不在訓(xùn)練組且在訓(xùn)練組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)如圖所示,已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于,兩點(diǎn),是的中點(diǎn),直線與相交于點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),,為上任意兩點(diǎn),且的長為定值,則下面的四個(gè)值中不為定值的是( )
A. 點(diǎn)到平面的距離B. 三棱錐的體積
C. 直線與平面所成的角D. 二面角的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且=9,S6=60.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=(n∈N+)且b1=3,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對(duì)任意的,使得成立.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)求證: ;
(2)若,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,E是棱AB上一點(diǎn),且OE∥平面BCC1B1
(1)求證:E是AB中點(diǎn);
(2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.
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