在數(shù)列中，,構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列.

(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求的值；

(3)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意均有成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

 

【答案】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義，利用相鄰項(xiàng)之間的差為定值來證明。

(2)c=2(3)

【解析】

試題分析：.(1)證明：

(2)，

，解得

當(dāng)

(3)，

，

，只需，即

考點(diǎn)：數(shù)列的求和，等比數(shù)列

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式來求解得到參數(shù)c的值，同時(shí)能根據(jù)裂項(xiàng)法來求和，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)(n∈N*，且n≥2)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（III）在數(shù)列{an}中是否存在這樣一些項(xiàng)：an1，an2，an3，…，ank，…(1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…，k∈N*)，這些項(xiàng)能夠構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，q（0＜q＜5，q∈N*）為公比的等比數(shù)列{ank}，k∈N*．若存在，寫出nk關(guān)于k的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（文）對于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).

(1) 若成等比數(shù)列,求的值；

(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說明理由；

(3) 他在研究過程中猜想了一個(gè)命題：“對于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)  列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列中，，前項(xiàng)和構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.

（Ⅰ）求證：數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，已知：

①在數(shù)列中，，對于任何，都有；

②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；
 
③．請解答以下問題：

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求上表中第行所有項(xiàng)的和；

（Ⅲ）若關(guān)于的不等式在上有解，求正整數(shù)的取值范圍．

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