Question

設(shè)點P的坐標(biāo)為（4，3），雙曲線C的方程為，F(xiàn)是雙曲線C的左焦點，若M是雙曲線C上使取得最小值的點，則點M的坐標(biāo)是

1. A.
   （，3）
2. B.
   （2，0）
3. C.
   （，±3）
4. D.
   （，0）

Answer 1

A
分析：過點M作左準(zhǔn)線l：x=-1的垂線MB，交l于B，由雙曲線的第二定義知，的最小值為點P到左準(zhǔn)線l：x=-1的距離．由此能夠求出P點坐標(biāo)．
解答：過點M作左準(zhǔn)線l：x=-1的垂線MB，交l于B，
則，∴，
的最小值為點P到左準(zhǔn)線l：x=-1的距離．
過點P垂直于左準(zhǔn)線l：x=-1的直線方程是y=3，
解方程組，（x＞0）得x=，y=3，即P（）．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題時要認真審題，仔細解答．