已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2=.
(1)求動點M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.

(1) +y2=1   (2) k≤-或k≥.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點為頂點,且離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若F為橢圓E的左焦點,O為坐標原點,直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點,與直線x=-4相交于Q點,P是橢圓E上一點且滿足=+,證明·為定值,并求出該值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求的取值范圍；
（3）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓M：＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6＋4.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線y=-2上有一個動點Q,過點Q作直線l1垂直于x軸,動點P在l1上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標原點),記點P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當點(0,2)到直線l2的距離最短時,求直線l2的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動點關于直線的對稱點為，求 的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點P(4,-).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.
(3)求△F1MF2的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過橢圓Γ：＝1(a＞b＞0)右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

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