17．已知點(diǎn)M（3，-6）在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線C上，直線l：y=2x+1與拋物線C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

分析 （1）利用待定系數(shù)法求拋物線C的方程；
（2）將直線l：y=2x+1與拋物線C的方程y2=12x聯(lián)立化簡(jiǎn)整理可得：4x2-8x+1=0，即可求線段AB的長(zhǎng)．

解答 解：（1）依題意可設(shè)：拋物線C的方程為y2=2px（p＞0）
由點(diǎn)M（3，-6）在拋物線C上可得：（-6）2=2p×3=6p，
∴p=6．
故所求拋物線C的方程為y2=12x；
（2）將直線l：y=2x+1與拋物線C的方程y2=12x聯(lián)立化簡(jiǎn)整理可得：4x2-8x+1=0
∴x=1±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
由弦長(zhǎng)公式可得：|AB|=$\sqrt{1+4}$•$\sqrt{3}$=$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=sinx-xcosx，x∈（0，2π）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．（0，$\frac{π}{2}}$）和（π，$\frac{3π}{2}}$）B．（0，π）C．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$）D．（π，2π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)x，y∈R，A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|$\frac{y}{x}$=1}．則集合A，B的關(guān)系為（　�。�
A．A?BB．A?BC．A=BD．以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)集合A={x|x+m≥0}，B={x|-2＜x＜4}，全集U=R，且（∁UA）∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
互助探究：本題中將條件“（∁UB）∩A=R”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根；命題q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若p∨q為真，（p∧q）為假，則m的取值范圍為（1，2]∪[3，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)a＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a}$-$\frac{a}{{e}^{x}}$是R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明：y=f（x）-2x在（0，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，a1=a，a2=b，且對(duì)滿(mǎn)足m+n=p+q的正整數(shù)m，n，p，q都有$\frac{{a}_{m}+{a}_{n}}{（1+{a}_{m}）（1+{a}_{n}）}$=$\frac{{a}_{p}+{a}_{q}}{（1+{a}_{p}）（1+{a}_{q}）}$．
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{4}{5}$時(shí)，求證：數(shù)列{$\frac{{1-{a_n}}}{{1+{a_n}}}$}是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)an；  
（Ⅱ）證明：對(duì)任意a，存在與a有關(guān)的常數(shù)λ，使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，都有$\frac{1}{λ}$≤an≤λ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知集合A={x|x＞a+5或x＜a}，B={x|2≤x≤4}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)．
（1）試證明函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）若當(dāng)x∈（0，1]時(shí)f（x）=x，求函數(shù)f（x）在R上的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案