Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（-l，1）內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（　　）

• A．y=sinx
• B．y=-x³
• C．y=（

  1

  2

  ）^x-1
• D．y=log₂（x+3）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=sinx在區(qū)間（-

π

2

，

π

2

）上單調(diào)遞增且x=0為零點(diǎn)，可得A項(xiàng)正確；根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得B、C的函數(shù)均為區(qū)間（-l，1）內(nèi)的減函數(shù)，不符合題意；而D項(xiàng)的函數(shù)雖然在區(qū)間（-l，1）內(nèi)單調(diào)遞增，但是在區(qū)間（-1，1）的最小值大于1，故不存在零點(diǎn)，也不符合題意．由此可得本題答案．

解答：解：對于A，因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx在區(qū)間（-

π

2

，

π

2

）上單調(diào)遞增，
而區(qū)間（-l，1）?（-

π

2

，

π

2

），故函數(shù)y=sinx在區(qū)間（-l，1）內(nèi)單調(diào)遞增
結(jié)合當(dāng)x=0時(shí)，sinx=0可得A項(xiàng)符合題意；
對于B，因?yàn)閥=-x³在區(qū)間（-1，1）上是減函數(shù)，不符合題意，故B不正確；
對于C，因?yàn)?span id="1bfd7f1" class="MathJye">

1

2

＜1，故函數(shù)y=（

1

2

）^x-1在區(qū)間（-l，1）內(nèi)單調(diào)遞減
故C項(xiàng)不符合題意；
對于D，2＞1，得函數(shù)y=log₂（x+3）在區(qū)間（-l，1）內(nèi)單調(diào)遞增，
且1=log₂1＜log₂（x+3）＜log₂4=2，
故函數(shù)y=log₂（x+3）在區(qū)間（-l，1）內(nèi)均不正值，沒有零點(diǎn)，得D項(xiàng)不正確
故選：A

點(diǎn)評：本題給出幾個(gè)基本初等函數(shù)，要我們找出其中的增函數(shù)且在區(qū)間（-1，1）上有零點(diǎn)的函數(shù)，著重考查了三角函數(shù)、冪函數(shù)和指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)等知識，屬于中檔題．