Question

已知cos(

π

4

+x)=-

3

5

，且x是第三象限角，則

1+tanx

1-tanx

的值為（　　）

Answer 1

分析：由cos(

π

4

+x)=-

3

5

，知cosx-sinx=-

3 2

5

，由x是第三象限角，知cosx+sinx=-

4 2

5

，再由

1+tanx

1-tanx

=

cosx+sinx

cosx-sinx

，能求出結(jié)果．

解答：解：∵cos(

π

4

+x)=-

3

5

，∴cos

π

4

cosx-sin

π

4

sinx=-

3

5

，
∴cosx-sinx=-

3 2

5

，
∴1-2cosxsinx=

18

25

，∴2sinxcosx=

7

25

，
∴（cosx+sinx）²=1+2sinxcosx=

32

25

，
∵x是第三象限角，∴cosx+sinx=-

4 2

5

∴

1+tanx

1-tanx

=

cosx+sinx

cosx-sinx

=

- 4 2 5

- 3 2 5

=

4

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與兩角差的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)恒等變換的靈活運(yùn)用．