Question

已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，a₂=2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，則S₁₅=________．

Answer 1

211
分析：將n＞1時(shí)，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）轉(zhuǎn)化為：n＞1時(shí)，a_n+1-a_n=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案．
解答：∵數(shù)列{a_n}中，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，
?S_n+1-S_n=S_n-S_n-1+2
?a_n+1-a_n=2（n＞1）．
∴當(dāng)n≥2時(shí)，{a_n}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
∴S₁₅=14a₂+×2+a₁=14×2+×2+1=211．
故答案為：211．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和，考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．