如圖，在矩形ABCD內(nèi)，兩個(gè)圓M、N分別與矩形兩邊相切，且兩圓互相外切．若矩形的長(zhǎng)和寬分別為9和8，試把兩個(gè)圓的面積之和S表示為圓M半徑x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和最小值．

解：設(shè)圓N的半徑為r，
過點(diǎn)M，N分別作矩形兩邊的平行線，易知：[9-（x+r）]2+[8-（x+r）]2=（x+r）2，
解得：x+r=5或x+r=29（舍）
因而S=πx2+πr2=π（2x2-10x+25）．
又，則1≤x≤4，
易知：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)x=1或x=4時(shí)，Smax=17π．
故，Smax=17π．
分析：由圖形利用勾股定理建立兩圓半徑的關(guān)系式，利用面積公式得到面積關(guān)于關(guān)于圓M半徑x的函數(shù)，利用二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值的求法來求得最值．
點(diǎn)評(píng)：考查幾何圖形的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為函數(shù)的能力與一元二次函數(shù)求最值的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點(diǎn)F，使DF∥平面ABE．

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