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.(12分)如圖，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.
(1)求證：B1B∥平面D1AC；
(2)求證：平面D1AC⊥平面B1BDD1.
證明：　(1)設AC∩BD＝E，連結D1E，
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1.
∴B1D1∥BE，∵B1D1＝BE＝，
∴四邊形B1D1EB是平行四邊形，
所以B1B∥D1E.
又因為B1B?平面D1AC，D1E?平面D1AC，
所以B1B∥平面D1AC   ---------------------------------------6分
(2)證明：側棱DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥DD1.
∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD.
∵DD1與DB是平面B1BDD1內的兩條相交直線，
∴AC⊥平面B1BDD1
∵AC?平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1.---------------------12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同直線,是三個不同平面，正確命題的個數是（   ）
①若，，則//       ②若，，則//
③若，，則           ④若//，//，則//
⑤若//，//，則//
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點

（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，真命題為（    ）
A．若與所成角相等，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是的中點,，，且，，又面.

(1) 證明:;
(2) 證明:面;
(3) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形中，對角線，且，則點在內的射影是的（     ）
A．重心B．外心C．內心D．垂心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為平行四邊形，，，，是長方形，是的中點，平面平面，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設平面＝EF，AB，CD，垂足分別為B，D，若增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現有
①AC⊥β；
②AC與α，β所成的角相等；
③AC與CD在β內的射影在同一條直線上；
④AC∥EF。
那么上述幾個條件中能成為增加條件的是＿＿＿＿＿
（填上你認為正確的所有答案序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓所在平面，是圓的直徑，是圓上的一點，、分別是點在、上的射影，給出下列結論：① ；②；③；④平面，其中正確的結論是____________。

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