Question

不等式|3x-5|＜12的解集是________．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，由3x-5大于等于0和小于0分兩種情況考慮：當(dāng)3x-5大于等于0時，求出x的范圍，根據(jù)正數(shù)和0的絕對值等于它本身化簡不等式，求出不等式的解集；當(dāng)3x-5小于0時，求出x的范圍，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身化簡不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為原不等式的解集．
解答：當(dāng)3x-5≥0，即x≥時，|3x-5|=3x-5，
不等式化為：3x-5＜12，解得x＜，
原不等式的解集為[，）；
當(dāng)3x-5＜0，即x＜時，|3x-5|=5-3x，
不等式化為：5-3x＜12，解得x＞-，
原不等式的解集為（-，），
綜上，原不等式的解集為（-，）．
故答案為：（-，）．
點評：此題考查了絕對值的代數(shù)意義，以及絕對值不等式的解法．要求學(xué)生利用轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是高考中�？嫉念}型．