設(shè)x≥1，求函數(shù)y=
(x+2)(x+3)x+1
的最小值．
分析：將函數(shù)進(jìn)行整理，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵y=
(x+2)(x+3)
x+1
，
∴設(shè)t=x+1，
∵x≥1，
∴t≥2，
則函數(shù)等價(jià)為y=
(t+1)(t+2)
t
=
t2+3t+2
t
=t+
2
t
+3，
∵函數(shù)y=t+
2
t
+3在[
2
，+∞）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)y=t+
2
t
+3在[2，+∞）上單調(diào)遞增，
∵t≥2，
∴f（t）≥f（2）=2+
2
2
+3=6，
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的計(jì)算，利用分式函數(shù)的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為基本不等式性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，當(dāng)基本不等式不成立是，要注意使用函數(shù)y=x+
a
x
，a＞0型的單調(diào)性的性質(zhì)來(lái)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex-1-
1
3
x3-x2(x∈R)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值；
（3）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：?n∈N*，ex-1＞
xn
n!
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x＞-1，求函數(shù)y=
(x+5)(x+2)x+1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)函數(shù)T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數(shù)y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)x∈[0，
1
2n
]時(shí)，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時(shí)，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②對(duì)于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

設(shè)0≤x≤1，求函數(shù)y＝的最大值和最小值．

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