【題目】已知函數(shù),,,,給出以下四個命題:①為偶函數(shù);②為偶函數(shù);③的最小值為0;④有兩個零點.其中真命題的是( ).

A.②④B.①③C.①③④D.①④

【答案】C

【解析】

分別表示出,判斷其奇偶性,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值以及零點,從而做出判斷,得到答案.

函數(shù),

定義域為,關(guān)于原點對稱

,

為偶函數(shù),①正確;

的定義域不關(guān)于原點對稱,

為非奇非偶函數(shù),②錯誤;

,

∴當時,;當時,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴

考查函數(shù),令,,則,

時,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,∴單調(diào)遞減;

時,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,∴單調(diào)遞增,

時,∴,又為偶函數(shù),

時,∴,③正確.

考查函數(shù),令,

,∴,又,

∴直線與函數(shù)恰有兩個交點,故有兩個零點,④正確.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度,某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生,請他們列舉阿基米德的成就,把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下:

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

理科生(人)

1

10

17

14

14

10

4

文科生(人)

0

8

10

6

3

2

1

(1)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)?

比較了解

不太了解

合計

理科生

文科生

合計

(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

(i)求抽取的文科生和理科生的人數(shù);

(ii)從10人的樣本中隨機抽取3人,用表示這3人中文科生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線過橢圓的右焦點,且交橢圓于AB兩點,線段AB的中點是

1)求橢圓的方程;

2)過原點的直線l與線段AB相交(不含端點)且交橢圓于CD兩點,求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為拋物線上的一點,,為拋物線上異于點的兩點,且直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù).

1)求直線的斜率;

2)設(shè)直線過點并交拋物線于兩點,且,直線軸交于點,試探究的夾角是否為定值,若是則求出定值,若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過點的動直線ly軸交于點,過點T且垂直于l的直線與直線相交于點M.

1)求M的軌跡方程;

2)設(shè)M位于第一象限,以AM為直徑的圓y軸相交于點N,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個,在水平桌面上無滑動滾動一周,它們的中心的運動軌跡長分別為,,,,則(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐EABCD的側(cè)棱DE與四棱錐FABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直,ADCD,ABCDAB3,AD4,AE5

1)證明:DF∥平面BCE

2)求A到平面BEDF的距離,并求四棱錐ABEDF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的四棱錐中,四邊形是等腰梯形,,,平面,.

1)求證:平面;

2)已知二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案