Question

7．若函數(shù)y=ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-x）為奇函數(shù)，則a=1．

Answer 1

分析 利用函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x）求解即可．

解答 解：函數(shù)y=ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-x）為奇函數(shù)，
可得f（-x）=-f（x），
ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$+x）=-ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-x）．
ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$+x）=ln（$\frac{1}{\sqrt{1+a{x}^{2}}-x}$）=ln$\frac{\sqrt{1+a{x}^{2}}+x}{1+a{x}^{2}-{x}^{2}}$．
可得1+ax²-x²=1，
解得a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．