對于函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2012|的圖象，說法正確的為（　�。�
分析：函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2012|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1，2，3，4…2012的距離之和，f（x）的圖象關(guān)于直線 x=
2013
2
 對稱如圖所示：結(jié)合圖形得出結(jié)論．
解答：解：由絕對值的意義可得函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2012|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1，2，3，4…2012的距離之和，
當(dāng)x∈[1，2012]時(shí)，|x-1|+|x-2012|取得最小值等于2011，
當(dāng)x∈[2，2011]時(shí)，|x-2|+|x-2011|取得最小值等于2009，
當(dāng)x∈[3，2010]時(shí)，|x-3|+|x-2010|取得最小值等于2007，
…
當(dāng)x∈[1006，1007]時(shí)，|x-1006|+|x-1007|取得最小值等于1．
故當(dāng)x∈[1006，1007]時(shí)，函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2012|=（|x-1|+|x-2012|）+（|x-2|+|x-2011|）+（|x-3|+|x-2010|）+…（|x-1006|+|x-1007|）
取得最小值為2011+2009+2007+…+1=10062．

故函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于直線 x=
2013
2
 對稱．
當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y=（1-x）+（2-x）+（3-x）+…+（2012-x）=-2012x+2013×1006，
當(dāng)x＞2012時(shí)，函數(shù)y=（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+（x-2012）=2012x-2013×1006，
如圖所示：

故圖象有對稱軸，且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=
x-a
的定義域?yàn)镸，函數(shù)y=
x-1，0＜x＜1
21-x，x≥1
的值域?yàn)镹，若對于任意的x∈N，都有x∈M成立，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x，給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)在區(qū)間[
5π
12
，
11π
12
]上是減函數(shù)；
（2）直線x=
π
6
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
而得到；
（4）若 R，則f（x）=f（2-x），且的值域是[-
3
，2]．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定的以下四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①函數(shù)f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數(shù)，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2則一定有f（x1）＜f（x2）；
③函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)有f(x)=
x
+1，則當(dāng)x＜0，f（x）=-
-x
-1；
④函數(shù)y=x+
1-2x
的值域?yàn)閧y|y≤1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新課標(biāo)高三（上）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元驗(yàn)收2（理科）（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2012|的圖象，說法正確的為（ ）
A．圖象無對稱軸，且在R上不單調(diào)
B．圖象無對稱軸，且在R上單調(diào)遞增
C．圖象有對稱軸，且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)
D．圖象有對稱軸，且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增

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