18．若由曲線y=x2+k2與直線y=2kx及y軸所圍成的平面圖形的面積S=9，則k=（　�。�
A．3$\sqrt{3}$B．-3或3C．3D．-3

分析 先聯(lián)立曲線y=x2+k2與直線y=2kx，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．

解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{y{=x}^{2}{+k}^{2}}\\{y=2kx}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y={2k}^{2}}\end{array}\right.$，
當k＞0時，
∴曲線y=x2+k2與直線y=2kx及y軸所圍成的平面圖形的面積：
S=${∫}_{0}^{k}$（x2+k2-2kx）dx=（$\frac{1}{3}$x3+k2x-kx2）${|}_{0}^{k}$=$\frac{1}{3}$k3+k3-k3=9，
解得k=3，
同理可求當k＜0，k=-3，
綜上所述k=3或-3，
故選：B．

點評 本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及定積分的計算．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．（x2-1）（$\frac{1}{x}$-2）5的展開式的常數(shù)項為（　　）
A．112B．48C．-112D．-48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{n}，n=1，2}\\{（\frac{1}{2}）^{n}，n≥3}\end{array}\right.$，n∈N*，其前n項和為Sn，則$\underset{lim}{n→∞}$Sn=$\frac{7}{4}$．

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6．在△ABC中，若a+c=20，C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，則$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，b=10或8．．

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13．下列框圖中，可作為流程圖的是（　�。�
A．B．
C．D．

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3．函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$與g（x）=-|x|在區(qū)間（-∞，0）上的單調性為（　�。�
A．都是增函數(shù)B．f（x）為減函數(shù)，g（x）為增函數(shù)
C．都是減函數(shù)D．f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．以下四個命題：
①已知隨機變量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，則P（X＞2）的值為$\frac{1+a}{2}$；
②設a、b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a-b＞1”的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）x的零點個數(shù)為1；
④命題p：?n∈N，3n≥n2+1，則￢p為?n∈N，3n≤n2+1．
其中真命題的序號為②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），滿足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）=$\frac{1}{e}$，則f（x）（　　）
A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值
C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．“對稱數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，666，54345等，則在所有的六位數(shù)中，不同的“對稱數(shù)”的個數(shù)是（　�。�
A．100B．900C．999D．1000

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