Question

當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是______．

Answer 1

由已知，只需a小于或等于x+

1

x-1

的最小值
當(dāng)x＞1時(shí)，x-1＞0，x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x-1=

1

x-1

，x=2時(shí)取到等號(hào)，所以應(yīng)有a≤3，
所以實(shí)數(shù)a的最大值是 3
故答案為：3