設(shè)x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
2y
=4，z=2log4x+log2y，則z的最小值是（　�。�
分析：由4=
1
x
+
1
2y
≥2
1
x
•
1
2y
=2
1
2xy
，利用基本不等式即可求解xy的最小值，又z=2log4x+log2y=log2x+log2y=log2xy，從而得出z的最小值．
解答：解：∵x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
2y
=4，
∴4=
1
x
+
1
2y
≥2
1
x
•
1
2y
=2
1
2xy
，
∴
1
2xy
≤2，
∴xy≥
1
8
，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號．
∴z=2log4x+log2y=log2x+log2y=log2xy≥log2
1
8
=-3，
則z的最小值是-3．
故選B．
點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)系是對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想{an}的通項公式，并加以證明；
（Ⅲ）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=1，證明：
anx+1
+
any+1
≤
2(n+2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)x＞0，y＞0，且
8
x
+
2
y
=1，求x+y的最小值．
（2）若x∈R，y∈R，求證：
x2+y2
2
≥(
x+y
2
)2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=16，則x+y的最小值為
1
4
1
4
．

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