，設(shè) 

（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知

，求邊的值．

 

【答案】

單調(diào)遞增區(qū)間是[2k]，周期T=2 ；（Ⅱ）

【解析】此題考查了正弦、余弦定理，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵。

（1）（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用兩角和與差的直正弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式，即可求出函數(shù)的最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數(shù)的遞減區(qū)間；

（2）由，得

由得 .又結(jié)合余弦定理得到結(jié)論。

=

=

  x+……即2k……

所以…函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2k]，

周期T=2                            6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得 

， 

  …………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3．
（1）設(shè)a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若a＞
14
，且當(dāng)x∈[1，4a]時(shí)，|f′（x）|≤12a恒成立，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2x-1-2x．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)b∈R，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[b，b+1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為
2
，M、N分別是AC和DC1上的點(diǎn)，且AM=DN=x
（1）求證MN∥平面BCC1B1
（2）設(shè)MN=y，求函數(shù)y=f（x）
（3）當(dāng)MN最短時(shí)，求MN與AC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，1-asinx），
n
=（cosx，2），設(shè)f（x）=
m
•
n
，且函數(shù)f（x）的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（a）的解析式．
（Ⅱ）設(shè)0≤θ≤2π，求函數(shù)（2cosθ+1）的最大值和最小值以及對應(yīng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3x+1．
（1）設(shè)a=
53
，求函數(shù)f（x）在[0，5]上的最大值和最小值；
（2）設(shè)f（x）在區(qū)間（2，3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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