Question

過點(diǎn)P（4，4）且與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（　�。�

• A、1條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的方程求出a與b，然后得到雙曲線的漸近線方程，過P分別作出與漸近線平行的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)雙曲線與x軸的右邊的交點(diǎn)與P點(diǎn)確定的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：因?yàn)閍=4，b=3，所以雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，
則過P分別作出兩條與漸近線平行的直線即與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；
又因?yàn)殡p曲線與x軸右邊的交點(diǎn)為（4，0），
所以點(diǎn)P與（4，0）確定的直線與雙曲線也只有一個(gè)交點(diǎn)，
過點(diǎn)p還可以做一條與左支相切的直線，
故滿足條件的直線共有4條．
故選D

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握雙曲線的基本性質(zhì)，以及會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題．