已知
3sin(π+α)+cos(-α)4sin(-α)-cos(9π+α)
=2，則tanα=
 
．
分析：利用誘導(dǎo)公式，把等式化為-3sinα+cosα=2（-4sinα+cosα），即5sinα=cosα，故tanα=
sinα
cosα
=
1
5
．
解答：解：∵
3sin(π+α)+cos(-α)
4sin(-α)-cos(9π+α)
=
-3sinα+cosα
-4sinα+cosα
=2，∴-3sinα+cosα=2（-4sinα+cosα），
∴5sinα=cosα，∴tanα=
sinα
cosα
=
1
5
，
故答案為：
1
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，推出5sinα=cosα  是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
3
sinθ-
sin(
π
2
-2θ)
cos(π+θ)
•cosθ=1，θ∈（0，π），求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
3sinα-2cosα
4sinα-3cosα
=
4
5
，求
（1）sinα-cosα
（2）
2
3
sin2α+
1
4
cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
3sinα+cosα
3cosα-sinα
=2，則2-3sin(α-3π)sin(
3π
2
-α)-cos2(-α)的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3sinβ=sin（2α+β），那么tan（α+β）•cotα的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3sinα+cosα=0．求下列各式的值．
（1）
3cosα+5sinαsinα-cosα
；
（2）sin2α+2sinαcosα-3cos2α．

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