已知m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值    ．
【答案】分析：由于m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，可得．于是利用基本不等式的性質(zhì)可得（m+n）（m+k）=m2+mn+mk+nk=
解答：解：∵m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，∴．
∴（m+n）（m+k）=m2+mn+mk+nk==4，當(dāng)且僅當(dāng)nk=2，取等號．
∴（m+n）（m+k）的最小值是4．
故答案為4．
點(diǎn)評：變形利用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值______．

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