已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且
a
與
c
的夾角為60°，|b|=
3
|a|，則tan＜
a
，
b
≥（　�。�
分析：由
a
+
b
+
c
=0，|
b
|= 
3
|
a
|可得
b
2=
a
2+
c
2+2
a
•
c
，從而可得|
a
|=|
c
|，代入
a
•
b
=
a
•（-
a
-
c
）可求，進(jìn)而可求cos＜
a
，
b
 ＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
．可求
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=0，|
b
|= 
3
|
a
|
∴
b
=-
a
-
c

∴
b
2=
a
2+
c
2+2
a
•
c
=
a
2 + 
c
2 +2|
a
||
c
|cos60°=3
a
2
∴|
a
|=|
c
|
∴
a
•
b
=
a
•（-
a
-
c
）=-
a
2-
a
•
c
=-|
a
|2-|
a
|•|
a
|•cos60°=-
3
2
|
a
|2
∴cos＜
a
，
b
 ＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
3
2
a
2
3
|
a
||
a
|
=-
3
2

∵0≤＜
a
，
b
＞≤π
∴＜
a
，
b
＞=
5π
6

∴tan＜
a
，
b
 ＞=-
3
3

故選 C．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于向量知識的簡單應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第九次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.

（1）求正數(shù)之值;

（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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