已知點M是棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，則過A，B，M三點的截面積是______．
AM=
a2+
1
4
a2
=
5
2
a，
BM=
2a2+
1
4
a2
=
3
2
a，
AB=a，
由余弦定理，得cos∠AMB=
5
4
a2+
9
4
a2-a2
2×
5
a
2
×
3a
2
=
5
3
，
∴sin∠AMB=
1-(
5
3
)2
=
2
3
，
∴過A，B，M三點的截面積S=
1
2
×
5
a
2
×
3a
2
×
2
3
=
5
4
a2．
故答案為：
5
4
a2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對角線BD折起，使AC=1，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．
（Ⅰ）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；
（Ⅱ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°，邊長為a的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（Ⅰ）證明：PB⊥AC；
（Ⅱ）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（Ⅲ）求點A到面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M是棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，則過A，B，M三點的截面積是
5
4
a2
5
4
a2
．

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