Question

在中，角,,的對(duì)邊是,,，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）的面積的最大值為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解法一：

由及正弦定理得

，            （2分）

即 ，

所以 ，               （4分）

由及誘導(dǎo)公式得

，                         （6分）

又中，得.             （7分）

解法二：

由及余弦定理得

           （3分）

化簡(jiǎn)得:                       （5分）

所以                    （7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知                         （8分）

由及余弦定理得

        （11分）

即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）

所以的面積為

所以的面積的最大值為.               （14分

考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，三角形中的問題，往往利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用正弦定理、余弦定理建立邊角關(guān)系。本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積。